Order and chaos in chess / Orde en chaos in het schaakspel

Wordt het schaakspel uiteindelijk door vaste regels en logica beheerst, of is het gewoon een 'random' spelletje? Een vergelijking met de wetenschap.

door Arne Moll

Enige tijd geleden schreef ik een artikel over de toekomst van schaakkennis. Ik ging in op de mogelijkheid dat computers, theoretisch gezien, ooit te weten kunnen komen wat de ultieme waarheid van de beginstelling is (wint wit met perfect spel? Is het remise? Zou het kunnen dat zwart gewonnen staat?), maar dat wij mensen dit misschien nooit zullen begrijpen omdat het buiten het menselijk begrip ligt, zoals quantummechanica buiten het menselijk begrip ligt (zelfs al heeft de mens uitgevonden dat quantummechanica echt is.)

Geloof in orde

Onlangs schreef de theoretisch natuurkundige en kosmoloog Paul Davies (tevens auteur van diverse populair-wetenschappelijke boeken) een provocerend opiniestuk in The New York Times, waardoor ik weer moest denken aan de vraag of we ooit enige ultieme waarheid in het schaakspel kunnen begrijpen. In zijn artikel verdedigt Davies het standpunt dat niet alleen religie, maar ook wetenschap op geloof gebaseerd is. Hij schrijft:

Alle wetenschap is gebaseerd op de aanname dat de natuur geordend is op een rationele en begrijpelijke wijze. Je zou geen wetenschapper kunnen zijn als je dacht dat het heelal een betekenisloze verzameling losse eindjes is die lukraak op elkaar gestapeld zijn.

Door zich met wetenschap bezig te houden, beweert Davies, gaan wetenschappers impliciet uit van regels en patronen in het heelal. Ze veronderstellen een zekere logica, zelfs al die logica misschien ons begrip voor altijd te boven zal gaan. Dientengevolge is het geloof van de wetenschapper dat er orde is, want als er geen orde zou zijn, zou er alleen maar chaos zijn ?¢‚Ǩ‚Äú en wat zou het doel van wetenschap zijn als chaos niet getemd kan worden? Natuurlijk riep Davies' artikel veel reacties op. Veel wetenschappers tekenden met klem bezwaar aan niet alleen tegen de claims van Davies, maar ook tegen de gedachte alleen al dat religie en wetenschap ook maar iets met elkaar te maken zouden hebben - zelfs als wetenschappers geloofden dat er duidelijke wetten in het heelal waren. Sterker nog, het bleek dat veel wetenschappers het helemaal niet nodig achten om te geloven in een geordend heelal. Bioloog P.Z. Myers schreef:

(...) Als we kijken naar de verschijning van een bepaald fenomeen moeten we erop voorbereid zijn dat het niet het gevolg is van een of andere geordende progressie? Misschien gebeurde het gewoon zo. (...) Davies heeft misschien geloof in de wetenschap, maar ik niet. Ik neem het zoals het komt.

We hebben dus twee standpunten:

• Er moet orde zijn, wat is de anders überhaupt het nut van proberen te achterhalen hoe dingen werken?
• Het is een open vraag of er orde of chaos ten grondslag ligt aan de werkelijkheid, maar het zou niet moeten uitmaken zolang we nog kunnen uitvinden hoe dingen werken.

Een random spel? Kunnen we deze discussie toepassen op schaken? Gelooft u dat schaken uiteindelijk door vaste regels en logica wordt beheerst, of gelooft u dat het gewoon een 'random' spelletje is waar, om Myers te parafraseren, dingen 'gewoon zo zijn'? Misschien kunnen we erachter komen. Om te beginnen is het misschien zo dat we de ultieme waarheid van de beginstelling nooit zullen kennen, maar we weten wel de ultieme waarheid van bepaalde basis eindspelen. Een paar wetmatigheden zijn er dus in elk geval wel. Deze feiten zijn natuurlijk ook door computers gecontroleerd. In bepaalde eindspelen weten we niet alleen of een stelling gewonnen of verloren is, maar we kunnen het winstplan ook begrijpen en deze kennis gebruiken om de winstvoering op het bord te brengen. Als je bijvoorbeeld de regels (formules) kent voor hoe je moet matzetten met koning en toren tegen koning alleen, kun je dit net zo snel en perfect als een computer.

Sommige eindspelen zijn natuurlijk ingewikkelder dan dit voorbeeld. Een goed voorbeeld is het theoretische eindspel dat Shirov op het bord kreeg tegen Karjakin in de recente World Cup: toren en loper versus twee paarden. Tim Krabbé heeft al veel geschreven over dit fascinerende eindspel (en over dit onderwerp!), en in zijn dagboekaantekening van 16 december 2007 werpt hij de vraag op of mensen ooit zullen begrijpen wat computers al hebben berekend: hoe dit eindspel te winnen? Krabbé geeft twee diagrammen om te laten zien hoe moeilijk het zal zijn om de winstweg te begrijpen. Op een bepaald moment moet wit tweehonderd 'perfecte' zetten achter elkaar doen om de volgende stap te bereiken, maar deze stap lijkt net zo willekeurig en onbegrijpelijk als iedere andere stelling in dit eindspel. Hoe kunnen we ooit begrijpen wat er gaande is? Heeft het zin om het te proberen? Wat zou Paul Davies ons adviseren? Misschien zoiets: 'Het heeft alleen zin om dit eindspel te begrijpen als je gelooft dat aan de wortel van elke schaakstelling een bepaald logisch patroon of een formule ligt die we kunnen ontdekken, en die je naar de ultieme waarheid van een stelling leidt.'

P.Z. Myers geeft misschien een heel ander antwoord: 'Je moet er rekening mee houden dat we nooit zullen kunnen begrijpen hoe deze stelling te winnen is, omdat het is slechts een willekeurige reeks zetten is, weet je. Ja, een computer kan het met extreme rekenkracht uitrekenen, maar dat is eigenlijk gewoon tellen. Er is geen elegante formule of iets dergelijks. Zeker, we hebben vele praktische vuistregels in het schaken (torens horen op open lijnen, ontwikkel je stukken, etc.) maar aangezien deze niet altijd geldig zijn, zijn het geen echte formules, zoals E=mc^2 of V=(4/3)*pi*(r^3). Zijn zulke formules in principe mogelijk in het schaakspel, zelfs al zien ze er misschien volslagen anders uit? Is schaken uiteindelijk een spel van orde of een spel van chaos? Wat gelooft u?

English version:

Some time ago, I wrote an article about the future of chess knowledge. I considered the possibility that, theoretically speaking, computers can some day find out the ultimate truth of the initial position (is White winning with perfect play? Is it a draw? Could Black be winning?), but we humans may never understand it because it's beyond human comprehension, just like quantum physics is beyond human comprehension (even though humans have found out that quantum physics is real.)

Faith in order

Recently, the theoretical physicist and cosmologist Paul Davies (and author of various books on science) wrote a provocative OpEd piece in The New York Times, that made me think again of the question whether we can ever understand any ultimate truth in chess. In his article, Davies defends the view that not only religion, but science, too, relies on faith. He writes:

All science proceeds on the assumption that nature is ordered in a rational and intelligible way. You couldn't be a scientist if you thought the universe was a meaningless jumble of odds and ends haphazardly juxtaposed

By doing science, Davies claims, scientists implicitly assume rules and patterns in the universe. They assume a certain kind of logic, even though this logic may forever be beyond our comprehension. Thus, the scientists' faith is that there is order, for if there weren't any order, there would only be chaos - and what would be the purpose of science if chaos could not be made orderly? Of course, Davies' article created a lot of responses. Many scientists objected heavily not only to the claims made by Davies, but also to the mere suggestion that religion and science should even be remotely similar - even if scientists believed there were fixed rules in the universe. In fact, it turned out that many scientists actually do not consider it necessary to have faith in an orderly universe. Biologist P.Z. Myers wrote:

(...) When looking at the appearance of some particular feature we have to be prepared for the possibility that it is not a consequence of some orderly progression? Perhaps it just happened that way. (...) Maybe Davies has faith in science, but I don't. I take it as it comes.

So, we have two points of view now:

• There must be order, otherwise what's the point of trying to figure things out in the first place?
• It's an open question whether there's order or chaos at the basis of reality, but it shouldn't matter as long as there's still things to find out.

A random game? Can we apply this discussion to chess? Do you believe that chess is ultimately governed by fixed rules and logic, or do you believe it's just a 'random' game where, to paraphrase Myers, things 'just happen that way'? Perhaps we can find out. For starters, we may not know the ultimate truth of the initial position (yet), but we do know the ultimate truth of some basic endgames. Some rules, then, appear to be present. These truths have, of course, also been verified by computers. In some of these endgames we not only know whether a position is won or lost, but we can actually understand the winning plan and use this knowledge to execute it ourselves. For example, if you understand the rules (formulas) of how to mate with king and rook against a lone king, you can do it as smoothly and perfectly as any computer.

Of course, some endgames are more complex than this. A case in point is the theoretical endgame Shirov had against Karjakin in the recent World Cup: rook and bishop versus two knights. Tim Krabbé has already written a lot about this fascinating endgame (and about this subject!), and in his diary entry of December 16, 2007, he raises the question whether humans will ever understand what computers have already calculated: how to win this endgame?

Krabbé gives two diagrams to show how difficult it will be to understand the winning method. At some point White needs to play two hundred 'perfect' moves in a row to come to the next step - but this next step seems as random and unintelligble as any position in this endgame. How can we ever understand what's going on? Does it make sense to try? What would Paul Davies advise us? Perhaps something like this: "It only makes sense to understand this endgame if you believe that at the core of any chess position there's some kind of logical pattern, a formula, that we can discover, and that will lead you to the ultimate truth of the position."

P.Z. Myers might give us an advise that's very different: "You should be prepared to find that we can never understand how to win this position, because, you know, it's just a random sequence of moves. Yes, a computer can calculate it through brute force, but that's just counting - there's no elegant formula or something." Sure, we have many practical rules of thumb ("put rooks on an open file, develop your pieces, etc.") but because they don't always work, they're not real formulas, like E=mc^2 or V=(4/3)*pi*(r^3). Are such formulas in principe possible in chess, even though they may look entirely different? Is chess ultimately a game of order, or a game of chaos? What do you believe?